اثبات علمي و آماري توهم فراگيري موج سبز

 

ميرحسين موسوي در اولين بيانيه خود بعد از انتخابات ادعا كرد كه در انتخابات تقلب شده است؛ طبيعي است كه وي در اين بيانيه به مهم ترين دلايل خود براي اثبات اين ادعا اشاره كرده باشد اما اين جملات بسيار مهم در اوايل اين نامه آمده است كه : 

"مردمي كه در صف هاي طولاني اخذ رأي شاهد تركيب آرا بودند و خود مي دانند كه به چه كسي رأي داده اند، با حيرت تمام به شعبده بازي دست اندركاران انتخابات و صدا و سيما نگاه مي كنند ".

اما ...

* واقعيت چيست و سبزها چه چيزهايي را مشاهده كرده اند؟

به طور خلاصه مردم در اين روزها شاهد افرادي بودند كه با لباس يا پارچه سبز طرف داري خود را از ميرحسين موسوي نشان مي دادند. خودروهايي را ديدند كه مزين به روبان سبز و تبليغات بودند. در گفت وگوها و تماس هاي تلفني رأي ديگران را جويا مي شدند و در نهايت در هنگام رأي دادن نظر اطرافيان خود را جويا مي شدند يا مي‌شنيدند.

در ادامه نشان مي دهيم چنين مشاهداتي تصوري بسيار اغراق شده از درصد طرفداران ميرحسين موسوي به وجود آورده است.

* همه اطرافيان من مانند من سبزند!

اين مشاهده که می توان آن را مشاهده منطقه‌ای ناميد يکی از اشتباهات معروف در آمارگيری است. واقعيت اين است که در بسياری از مسايل از جمله عقايد دينی و آرای سياسی بين افراد "نزدیک به هم" شبهات آماری قابل توجه وجود دارد.

در مورد موضوع مورد بحث کم و بيش بر همگان روشن است که وضعيت اقتصادی و اجتماعی يک نفر ارتباطی جدی با نظر سياسی او دارد؛ فردی که در شمال تهران، مثلاً در قيطريه، زندگی می‌کند به احتمال زياد از نظر رأی سياسی به يک هم‌محله ای خود شبيه‌تر است تا به کسی که در جنوب تهران، مثلاً در ميدان خراسان، زندگی می‌کند. دو نفر که با هم دوست هستند به احتمال زياد در عقايد سياسی هم به هم شبيه تر هستند تا دو نفر که با هم ارتباطی ندارند.

مثال زير نشان می‌دهد که مشاهده منطقه‌ای تا چه حد گمراه کننده است. شکل زير جامعه ای صد و ده نفره را نشان می دهد که دقيقاً نيمی از آ نها سبز هستند. 

اکنون فرض کنيد هر فرد سبز بگويد که از بين خود و اطرافيانش (که معمولاً روی هم ٩ نفرند) چند درصد سبز هستند و ميانگين اعداد را به عنوان درصد سبزها محاسبه کنيم:

يعنی اين نوع مشاهده منجر به خطايی ۲۲ درصدی شده است! آيا مهندس موسوی و مشاورانش از اين موضوع غافل بوده‌اند؟!

* ما با لباس ها و روبان های سبز، وجود خودمان را ثابت کرديم!

بايد به اين نکته توجه کرد که در اين مورد علاوه بر ايراد مشاهده منطقه‌ای، که در بالا ذکر شد، ايراد ديگری هم وجود دارد و آن پيشگامی سبزها و سازماندهی شدن آنها است؛ سبزها به دليل دستور گرفتن از ليدرهای خود در استفاده از اين نماد بسيار مصرتر بودند در حالی که کسی که هفته‌ها سبز پوشيده و کسی که بدون هيچ تظاهری به دکتر احمدی‌نژاد رأی داده هر دو فقط يک رأی دارند. البته خيلی‌ها هم که سبز بودند هنوز به سن قانونی برای رأی دادن نرسيده بودند.

* هر خودرو يک ستاد: من خودم ديدم که اکثر خودروها مثل من روبان سبز داشتند!

اولاً اين هم باز يک مشاهده منطقه‌ای است؛ آيا شهروندان شمال تهران بي شتر در شمال تهران تردد می‌کنند يا در محله‌های جنوبی؟ جواب روشن است. ثانياً پيش گامی سبزها اين مشاهده را هم به نفع افزايش ظاهری درصد سبزها مخدوش می‌کند. ثالثاً آيا به اين فکر کرده ايد که هر شهروند با توجه به وضعيت مالی خود به طور متوسط چند خودرو دارد؟ در خانواده های ثروت مند، غير از کودکان، هر فرد يک خودروی شخصی دارد و برعکس يک خانواده فقير، با وجود جمعيت بيشتر، حداکثر يک خودرو دارد. با توجه به اين که به طور آماری گرايش خانواده های ثروتمند به مهندس موسوی بيشتر از گرايش خانواده های فقير به ايشان است مشاهده ماشين ها ما را گمراه می کند.

فرض کنيد در جامعه ۵۰ درصد سبز باشند. اگر به طور ميانگين هر دو نفر سبز يک خودرو و هر چهار نفر غيرسبز يک خودرو داشته باشند چه چيزی در سطح خيابان خواهيم ديد؟ هر ۱۰۰ نفر سبز ۵۰ خودرو و هر ۱۰۰ نفر غيرسبز ۲۵ خودرو دارند و در نتيجه ۶۶ درصد خودروها سبز هستند. اين يعنی خطايی ۱۶ درصدی به نفع سبزها!

نکته ديگر ساعاتی است که يک خودرو در خيابان حرکت می‌کند. بسياری از خودروهای سبز برای اينکه تبليغات کنند علاوه بر ساعاتی که به‌طور طبيعی در خيابان هستند ساعاتی را هم اضافه کاری می‌کردند! اگر فرض کنيم به يک ماشين سبز تبليغی به طور ميانگين دو برابر حالت عادی خيابان‌گردی کند خطا شديدتر خواهد شد: ۱۰۰ خودروی سبز در مقابل ۲۵ خودروی غيرسبز و اين يعنی سبزها در خيابان به نظر ۸۰ درصد می‌رسند. ۳۰ درصد خطا! آيا مهندس موسوی و مشاورانش از اين موضوع غافل بود هاند؟!

* هر کس به پنج نفر تلفن بزند: من به خيلی ها زنگ زدم، همه مثل من سبز بودند

اين عمل کرد تبليغاتی که با ايده گرفتن از شبکه‌های هرمی طراحی شده بود از دو جهت موجب تصور نادرست از درصد طرفداران مهندس موسوی شد. اولاً تبليغ کننده ها به دوستان خود زنگ می‌زنند و اين بسيار طبيعی است که رأی دو دوست شبيه هم باشد. ثانياً کسانی که با تلفن توجيه می‌شدند بارها و بارها به آن ها تلفن می‌شد و به آ نها اين طور القاء می‌شد که اکثريت جامعه طرفدار مهندس موسوی هستند.

* اعتراض و فشار روانی به اقليت موضعی: ما که نديديم کسی بخواهد به احمدی نژاد رأی بدهد

طرفداران مهندس موسوی معترضان به وضع موجود هستند و طرفدارن دکتر احمدی‌نژاد مدافع نسبی ادامه وضع موجود. از نظر جامعه شناسان و کسانی که تجربه‌های اجتماعی دارند روشن است که بيان نارضايتی يک فرد معترض چندين برابر بيان رضايت يک فرد راضی است. به عنوان مثال کسی که در اداره‌ای با برخوردی ناشايست مواجه شده است به احتمال زياد اين موضوع را به ديگران منعکس میکند ولی کسی که کارش به‌طور عادی انجام شده است عموماً در اين مورد با کسی صحبت نمی‌کند. همين وضعيت باعث شد که طرفدارن مهندس موسوی در استفاده از نمادهای رنگی و تبليغات کلامی چندين برابر طرفدارن دکتر احمدی‌نژاد ابراز وجود کنند. از طرف ديگر در بين گروههايی که اکثريت طرفدار يک نامزد خاص هستند فشار روانی موجب می شود فرد مخالف از بيان عقيده خود صرف نظر کند.

* پرسيدن نظرات افراد در حوزه اخذ رأی: من با هر کسی در صف صحبت کردم مثل من فکر می کرد

واضح است که افراد معمولاً در حوز های که به محل زندگیشان نزديک است رأی می‌دهند. اگر شهروند ساکن نياوران سری به حوزه ای در ميدان شوش بزند خواهد ديد که اکثر رأی دهندگان خلاف او فکر می‌کنند. مثال ساده زير نشان می‌دهد که مشاهدات سبزها در حوزه ها تا چه حد موجب تصور اشتباه و اغراق‌آميز از درصد طرفدارن مهندس موسوی شده است. هر کدام از يازده ستون زير يک حوزه اخذ رأی است. در حوزه سمت راست هر ۱۰ نفر سبز هستند. در حوزه بعد ۹ نفر سبز هستند و به همين ترتيب در آخرين حوزه کسی سبز نيست. پس ۵۰ درصد سبز هستند.

اکنون فرض کنيد مبنای ما برای محاسبه درصد سبزها گزارش دقيق سبزها باشد. در حوزه اول ۱۰ نفر گزارش می‌دهند ۱۰۰ درصد. در حوزه دوم ۹ نفر گزارش می‌دهند ۹۰ درصد و الی آخر. نتيجه با محاسبه ساده زير به دست می‌آيد.

جواب ۲۰ درصد بيش تر از مقدار واقعی است. آيا مهندس موسوی و مشاورانش از اين موضوع غافل بوده اند؟!

* به هر حل وزارت کشور هم معترف است که در تهران اکثريت با ما سبزهاست!

بله، اين درست است البته نه يک اکثريت نزديک به مطلق بلکه اکثريتی نزديک به ۵۲ درصد و به دکتر احمدی نژاد هم حدود ۴۳ درصد از مردم شهر تهران رأی داده‌اند. جدا از اين حتی اگر فرض کنيم تمام مردم تهران طر فدار مهندس موسوی باشند، اين انتخابات رياست جمهوری بود نه انتخابات شهرداری تهران! طرف داران مردم سالاری می‌بايست رأی اکثريت مردم ايران را بر رأی شخصی خود و يا رأی به همشهريان خود مقدم بدارند.

* آيا واقعاً ممکن است نظر اکثريت مردم خلاف نظر ما سبزها باشد؟!

دکتر احمدی نژاد در دفاع از عملکرد دولت خود معمولاً به خدمات دولت در روستاها و شهرهای کوچک استناد می‌کند و کم تر از در مورد خدماتش در تهران می‌گويد. آيا ممکن نيست اين حرف ها تا حدی راست باشند؟ آيا تمايل بالا به ايشان در روستاها و شهرهای کوچک شاهدی بر درستی اين ادعا نيست؟ آيا ممکن نيست نظرات انتقادی دکتر احمدی نژاد در مورد برخی رجال سياسی کشور، صرف نظر از صحت يا سقم آنها، موجب افزايش آرای ايشان شده باشد؟ آيا اصولاً تعميم نظر ساکنين شهر تهران به نقاط ديگر کشور از نظر علمی درست است؟ آيا می دانيد جمعيت مردم کلان شهرها تنها در حدود ۲۳ درصد کل جمعيت کشور است و مشارکت آن ها در انتخابات به مراتب از روستاها و شهرهای کوچک کم تر است؟ آيا وقتی دليل مطرح شده در بيانيه مهندس موسوی خطاب به مردم، اين ايرادات را دارد نبايد احتمال بدهيم که مشکلات موجود در انتخابات در حدی نباشد که نتيجه آن را تغيير دهد؟

البته واضح است که مطالب بيان‌شده ثابت نمی‌کند که روند انتخابات سالم بوده است، ولی آيا بهتر نيست که نامزدهای معترض کار را تنها از مسير قانونی پی‌گيری کنند و از حق خود برای شمارش مجدد آرا و ملاحظه تک تک تعرفه ها استفاده کنند و رأی دهندگان در انتظار اثبات يا رد اين مطالب صبر کنند؟ به ياد بياوريم که يکی از مهم ترين شعارهای مهندس موسوی اين بود:

بازگشت امور به مسير قانون

*منبع: الف. محمودی- دانشجوی رشته ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه صنعتی شریف